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        1. 已知sinα和cosα是方程4x2+2
          6
          x+m=0
          的兩實根
          (1)求m的值;
          (2)求
          sinα
          1-cotα
          +
          cosα
          1-tanα
          的值.
          分析:(1)由已知中sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x2+2
          6
          x+m=0
          的兩個實根,我們根據(jù)方程存在實根的條件,我們可以求出滿足條件的m的值,然后根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系,我們易求出滿足條件的m的值.
          (2)
          sinα
          1-cotα
          +
          cosα
          1-tanα
          =
          sinα
          1-
          cosα
          sinα
          +
          cosα
          1-
          sinα
          cosα
          =
          sin2α-cos 2α
          sinα-cosα
          =sinα+cosα,由此能求出其結(jié)果.
          解答:解:(1)sina+cosa=-
          6
          2
          ,
          sina•cosa=
          m
          4
          ,
          由sin2a+cos2a=1=(sina+cosa)2-2sinacosa=
          6
          4
          -
          2m
          4
          =1
          ∴m=1.
          (2)
          sinα
          1-cotα
          +
          cosα
          1-tanα

          =
          sinα
          1-
          cosα
          sinα
          +
          cosα
          1-
          sinα
          cosα

          =
          sin2α-cos 2α
          sinα-cosα

          =sinα+cosα
          =-
          6
          2
          點評:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和弦切互化,解題時要認(rèn)真審題,注意韋達(dá)定理的合理運用和三角函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.
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          (2)求數(shù)學(xué)公式的值.

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          (2)求
          sinα
          1-cotα
          +
          cosα
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