Question

已知函數(shù)，且的解集為.
（1）求的值；
（2）已知都是正數(shù)，且，求證：

Answer 1

（1）2；（2）參考解析

試題分析：（1）含絕對(duì)值的不等式的解法主要通過(guò)兩種方法解決，一是利用絕對(duì)值的幾何意義，其二是通過(guò)平方來(lái)處理.由于函數(shù)，且的解集為，所以可得.即的值.本小題另外用三項(xiàng)的均值不等式來(lái)證明.
（2）通過(guò)（1）可得的值，根據(jù)題意利用通過(guò)柯西不等式可證得結(jié)論.
試題解析：（1） 方法一：,,
所以，且所以又不等式的解集為,故;
方法二：即:，且，
不等式的解集為,所以方程的兩個(gè)根為，
故 ;
（2） 證明一:

 

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
證明二：

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.