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          給定正整數(shù) n 和正數(shù) M，對于滿足條件數(shù)學(xué)公式≤M 的所有等差數(shù)列 a1，a2，a3，…．，試求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：設(shè)公差為d，an+1=a，
          則S=an+1+an+2+…a2n+1是以an+1=a為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列的前（n+1）項(xiàng)和，
          所以S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+d．
          同除以（n+1），得 ．
          則M≥=
          ≥
          因此|S|≤（n+1），
          且當(dāng) a=，d= 時，
          S=（n+1）〔+〕
          =（n+1）=（n+1）
          由于此時4a=3nd，故 =．
          所以，S的最大值為（n+1）．
          分析：設(shè)公差為d，an+1=a，由S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+d得，，則有M≥，下面由基本不等式的性質(zhì)可解．
          點(diǎn)評：本題為數(shù)列和不等式的結(jié)合，正確變形時解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定正整數(shù) n 和正數(shù) M，對于滿足條件a12+an+12≤M 的所有等差數(shù)列 a1，a2，a3，…．，試求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省梅村高級中學(xué)2012屆高三12月雙周練數(shù)學(xué)試題
				題型：022
			
          

						
          

          給定正整數(shù)n和正數(shù)b，對于滿足條件的所有無窮等差數(shù)列{an}，當(dāng)an+1＝________時，y＝an+1＋an+2＋…＋a2n+1的取得最大值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          給定正整數(shù) n 和正數(shù) M，對于滿足條件a12+an+12≤M 的所有等差數(shù)列 a1，a2，a3，…．，試求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定正整數(shù) n 和正數(shù) M，對于滿足條件≤M 的所有等差數(shù)列 a1，a2，a3，…．，試求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案