Question

已知函數(shù)y＝a(a＞0，且a≠1)，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)有最小值8，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：y＝a(a＞0，且a≠1)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，其中外層函數(shù)y＝au，無論a為何值，它都是單調(diào)函數(shù)，所以關(guān)鍵要看u＝x2－3x＋3的值域． 　　解：令u＝x2－3x＋3，則y＝au，u＝＋， 　　由x∈[1，3]，知umin＝u＝，umax＝u(3)＝3． 　　所以，當(dāng)a＞1時(shí)，ymin＝a＝8，解得a＝16； 　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ymin＝a3＝8，解得a＝2(舍去)． 　　因此，a的值為16． 　　點(diǎn)評(píng)：求復(fù)合函數(shù)的值域，往往使用換元法將復(fù)合函數(shù)分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本初等函數(shù)，然后由其定義域確定中間變量u的值域，再以u(píng)為自變量確定y的值域，這種方法是確定復(fù)合函數(shù)值域的一般方法． 　　求解函數(shù)最值的方法比較多，而求解指、對(duì)、冪函數(shù)最值的常用方法是以上四種方法．需要注意的是，有時(shí)對(duì)同一道題并不只用一種方法就能解決，往往需要同時(shí)利用多種方法求解，如換元法、分類討論法等往往貫穿于其他的方法中．