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        1. 已知向量
          a
          =(sinx,cosx),
          b
          =(cosx,
          3
          cosx)
          ,f(x)=
          a
          b
          -
          3
          2
          ,下面關(guān)于函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)說法中錯誤的是( 。
          A.函數(shù)最小正周期是π
          B.函數(shù)在區(qū)間(0,
          π
          3
          )
          為減函數(shù)
          C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
          π
          2
          對稱
          D.圖象可由函數(shù)y=2sin2x向左平移
          12
          個單位長度得到
          因為
          a
          =(sinx,cosx),
          b
          =(cosx,
          3
          cosx)
          ,
          所以f(x)=
          a
          b
          -
          3
          2
          =
          1
          2
          sin2x+
          3
          2
          cos2x+
          3
          2
          =sin(2x+
          π
          3
          )+
          3
          2
          ,
          所以f′(x)=2cos(2x+
          π
          3
          ).
          所以f′(x)的最小正周期為:π,所以A正確.
          因為對于函數(shù) y=cos(2x+
          π
          3
          )
          的單調(diào)減區(qū)間為2kπ≤2x+
          π
          3
          ≤2kπ+π,即kπ-
          π
          6
          ≤x≤kπ+
          π
          3
          ,
          所以f′(x)在區(qū)間(0,
          π
          3
          )
          為減函數(shù),所以B正確.
          函數(shù)f′(x)=2cos(2x+
          π
          3
          )的對稱軸為:x=
          2
          -
          π
          6
          ,k∈Z,所以C錯誤.
          D:函數(shù)y=2sin2x向左平移
          12
          個單位長度得到函數(shù)y=2sin(2x-
          6
          ),再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得此答案正確.
          故選C.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sinθ,
          3
          )
          ,
          b
          =(1,cosθ)
          θ∈(-
          π
          2
          ,
          π
          2
          )

          (1)若
          a
          b
          ,求θ;
          (2)求|
          a
          +
          b
          |
          的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          ),-1),
          b
          =(
          2
          ,2)
          f(x)=
          a
          b
          +2

          (1)求f(x)的表達式.
          (2)用“五點作圖法”畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象.
          (3)寫出f(x)在[-π,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
          (4)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=m在x∈[-π,π]上的根為x1,x2m∈(1,
          2
          )
          ,求x1+x2的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sinθ,-2),
          b
          =(1,cosθ)
          ,且
          a
          b
          ,則sin2θ+cos2θ的值為(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sinθ,1),
          b
          =(1,cosθ),θ∈(-
          π
          2
          ,
          π
          2
          )

          (1)若
          a
          b
          ,求θ的值;
          (2)若已知sinθ+cosθ=
          2
          sin(θ+
          π
          4
          )
          ,利用此結(jié)論求|
          a
          +
          b
          |的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          ),-1)
          b
          =(2,2)
          f(x)=
          a
          b
          +2

          ①用“五點法”作出函數(shù)y=f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象.
          ②求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
          ③求函數(shù)f(x)的最大值,并求出取得最大值時自變量x的取值集合
          ④函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
          ⑤當x∈[0,π],求函數(shù)y=2sin(x-
          π
          4
          )
          的值域
          解:(1)列表
          (2)作圖
          精英家教網(wǎng)

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          同步練習冊答案