Question

ABC中，A（0，1），AB邊上的高線方程為x+2y-4=0，AC邊上的中線方程為2x+y-3=0，求AB，BC，AC邊所在的直線方程．

Answer 1

分析：先找出AB邊上的高線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1求出直線AB的斜率和A的坐標(biāo)，即可寫(xiě)出直線AB的方程；把直線AB與AC邊上的中線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)出AC的中點(diǎn)D和C的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組，求出解即可得到C的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線BC的方程；由A和C的坐標(biāo)寫(xiě)出直線AC的方程即可．

解答：解：AB邊上的高線方程為x+2y-4=0得到高線的方程斜率為-

1

2

，則直線AB的斜率為2，又過(guò)A（0，1）
∴AB邊所在的直線方程為：y-1=2（x-0）化簡(jiǎn)得2x-y+1=0；
聯(lián)立直線AB與AC邊中線的方程

2x+y-3=0 2x-y+1=0

，解得

x= 1 2 y=2

，所以交點(diǎn)B(

1

2

，2)，
設(shè)AC邊中點(diǎn)D（x₁，3-2x₁），C（4-2y₁，y₁），
∵D為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

2x1=4-2y1 2(3-2x1)=1+y1

解得y₁=1，
∴C（2，1）
∴BC直線方程為y-1=

2-1

1 2 -2

（x-2），化簡(jiǎn)得2x+3y-7=0；
AC邊所在的直線方程為y-1=

1-1

2-0

（x-0），化簡(jiǎn)得y=1．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率之間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程及會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程．靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值．是一道綜合題．