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          已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），則f1(
          π
          2
          )+f2(
          π
          2
          )+…+f2013(
          π
          2
          )          =
          1
          1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過求導(dǎo)得出其周期即可得出．
          解答：解：∵f1（x）=sinx+cosx，∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5(x)=
          f
          ′
          4
          (x)=sinx+cosx          =f1（x）
          ∴…，fn（x）=fn+4（x）（n∈N*且n≥2），
          又f1(
          π
          2
          )+f2(
          π
          2
          )+f3(
          π
          2
          )+f4(
          π
          2
          )          =0，
          ∴f1(
          π
          2
          )+f2(
          π
          2
          )+…+f2013(
          π
          2
          )          =f1(
          π
          2
          )          =sin
          π
          2
          +cos
          π
          2
          =1．
          故答案為1．
          點(diǎn)評：通過求導(dǎo)得出其周期是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．則f1（
          π
          4
          ）+f2（
          π
          4
          ）+…+f2010（
          π
          4
          ）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，則f2013（x）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N*，則f2012（x）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2012（x）=（　�。�
          

			
          

			
          
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