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          已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，則f2013（x）=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用導數(shù)的運算法則，通過計算即可得出其周期性fn+4（x）=fn（x）進而即可得出答案．
          解答：解：∵f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，
          ∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx…，
          ∴fn+4（x）=fn（x），
          ∴f2013（x）=f503×4+1（x）=f1（x）=sinx+cosx．
          故選A．
          點評：熟練掌握導數(shù)的運算法則及得出其周期性fn+4（x）=fn（x）是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．則f1（
          π
          4
          ）+f2（
          π
          4
          ）+…+f2010（
          π
          4
          ）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），則f1(
          π
          2
          )+f2(
          π
          2
          )+…+f2013(
          π
          2
          )          =
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N*，則f2012（x）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2012（x）=（　　）
          

			
          

			
          
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