Question

已知圓x²-x+y²=6經(jīng)過(guò)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、2
• C、

  3

• D、

  2 3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先把圓的一般方程轉(zhuǎn)化為一般方程，求出圓心的坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)，再根據(jù)圓心到雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離相等，求出a，c，最后根據(jù)離心率公式求得．

解答： 解：∵x²-x+y²=6，
∴(x-

1

2

)2+y2=(

5

2

)2
∴圓心坐標(biāo)為（

1

2

，0），半徑為

5

2

，
又圓x²-x+y²=6經(jīng)過(guò)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，
∴左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，0），（c，0），
∴a+

1

2

=

5

2

，c-

1

2

=

5

2

解得a=2，c=3
故雙曲線的離心率e=

c

a

=

3

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的一般方程和標(biāo)注方程之間的轉(zhuǎn)化和雙曲線的離心率的求法．