同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線與x軸平行.
（1）求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0<x1<x2<1, 關(guān)于x的方程：
在（x1,x2）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導數(shù)都存在，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點x0，使得
.如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件.試用拉格朗日中值定理證明：
當0<a<b時，
（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）
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在(0，3)上單調(diào)遞增，則a∈ 
在[0,+
在(a，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____________．
在(－∞，0)上是減函數(shù)，則k的取值范圍是________．
在區(qū)間(m,2m＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m∈________.