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          例4．若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：數(shù)學公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：∵若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1
          ∴設(shè)a=+x，b=+y，c=+z（其中x+y+z=0）
          ∴a2+b2+c2
          =+2（x+y+z）+x2+y2+z2≥
          ∵++≥3×
          又∵1=a+b+c≥
          ∴
          ∴++≥3×≥27
          ∴
          =a2+b2+c2++++6
          ≥
          =
          ∴．
          分析：首先根據(jù)題意設(shè)出a，b，c的值，然后分別分析a2+b2+c2，與++的取值范圍，最后化簡即可求證結(jié)論成立．
          點評：本題考查不等式的證明，通過對需要證明的不等式進行化簡，分塊進行證明．涉及基本不等式以及不等式的轉(zhuǎn)換，需要對知識熟練掌握并運用，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          例4．若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：(a+
          1
          a
          )2+(b+
          1
          b
          )2+(c+
          1
          c
          )2≥
          100
          3
          ．
          

			
          

			
          
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