Question

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，對于，的值域?yàn)?/span>，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)在點(diǎn)處的切線方程為.有求得函數(shù).然后將函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為存在取值區(qū)間求解；（2）根據(jù)，求導(dǎo)，根據(jù)，分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，三種情況討論值域，然后再分別研究成立，確定實(shí)數(shù)t范圍.

因?yàn)?/span>，所以，

又，故.

（1）由題意得，

若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，

則

即存在取值區(qū)間，

即存在取值區(qū)間，

所以.

當(dāng)時，

當(dāng)，則，無解.

當(dāng)，則，.

當(dāng)，則，且

所以時，函數(shù)不存在單調(diào)減區(qū)間.

故

（2）因?yàn)?/span>，所以

①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，由，

所以，即，得；

②當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，

所以，即，得，

③當(dāng)時，在，，在上單調(diào)遞減，

在，，在上單調(diào)遞增，

所以，即.

令，，則，所以在上單調(diào)遞減，

故，而，所以不等式（）無解，

綜上所述，.