Question

-個袋子內裝著標有數(shù)字l，2，3，4，5的小球各2個，從中任意摸取3個小球，每個小球被取出的可能性相等，用X表牙諏出的3個小球中的最大數(shù)字．
（I）求一次取出的3個小球中的數(shù)字互不相同的概率；
（II）求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望：
（III）若按X的5倍計分，求一次取出的3個小球計分不小于20的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）記“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，利用組合數(shù)結合概率公式即可得到結果．
（II）得到隨機變量X有可能的取值，計算出各值對應的概率，列表寫出分布列，代入公式得到數(shù)學期望．
（III）記出事件“一次取球所得計分不小于20分”的事件記為B，看出事件所包含的幾種情況，根據(jù)上面的分布列求和即可．
解答：解：（I）記“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，
則P（A）===．
（II）由題意X有可能的取值為：2，3，4，5．
P（X=2）==；
P（X=3）==；
P（X=4）==；
P（X=5）==；
所以隨機變量X的概率分布為

因此X的數(shù)學期望為EX=2×+3×+4×+5×=．
（Ⅲ）“一次取球所得計分不小于20分”的事件記為B，則
P（B）=P（X=4）+P（X=5）=+=．
點評：本題考查概率的計算以及隨機變量的分布列的運用，注意其公式的正確運用即可．屬于中檔題．