Question

-個(gè)袋子內(nèi)裝著標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從中任意摸取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等，用X表牙諏出的3個(gè)小球中的最大數(shù)字．
（I）求一次取出的3個(gè)小球中的數(shù)字互不相同的概率；
（II）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望：
（III）若按X的5倍計(jì)分，求一次取出的3個(gè)小球計(jì)分不小于20的概率．

Answer 1

（I）記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，
則P（A）=

C 35 C 12 C 12 C 12

C 310

=

10×2×2×2

120

=

2

3

．
（II）由題意X有可能的取值為：2，3，4，5．
P（X=2）=

C 22 C 12 +C 12 C 22

C 310

=

1

30

；
P（X=3）=

C 24 C 12 +C 14 C 22

C 310

=

2

15

；
P（X=4）=

C 26 C 12 +C 16 C 22

C 310

=

3

10

；
P（X=5）=

C 28 C 12 +C 18 C 22

C 310

=

8

15

；
所以隨機(jī)變量X的概率分布為



因此X的數(shù)學(xué)期望為EX=2×

1

30

+3×

2

15

+4×

3

10

+5×

8

15

=

13

3

．
（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分不小于20分”的事件記為B，則
P（B）=P（X=4）+P（X=5）=

3

10

+

8

15

=

5

6

．