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          P、Q是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形△ABC邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則|2
          AP
          -
          AQ
          |=
          1
          1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由平面向量基本定理，用向量
          AB
          ，
          AC
          作基底表示
          AP
          和
          AQ
          ，結(jié)合題意計(jì)算可得．
          解答：解：由題意可得
          AP
          =
          AB
          +
          BP
          =
          AB
          +
          1
          3
          BC

          =
          AB
          +
          1
          3
          (
          AC
          -
          AB
          )          =
          2
          3
          AB
          +
          1
          3
          AC
          ，
          AQ
          =
          AB
          +
          BQ
          =
          AB
          +
          2
          3
          BC

          =
          AB
          +
          2
          3
          (
          AC
          -
          AB
          )          =
          1
          3
          AB
          +
          2
          3
          AC
          ，
          ∴2
          AP
          -
          AQ
          =2（
          2
          3
          AB
          +
          1
          3
          AC
          ）-（
          1
          3
          AB
          +
          2
          3
          AC
          ）=
          AB
          ，
          由△ABC為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形可得|2
          AP
          -
          AQ
          |=|
          AB
          |=1
          故答案為：1
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模長(zhǎng)的求解，涉及向量的運(yùn)算和平面向量基本定理，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
          （1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值；
          （2）空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足
          SP
          =a
          SA
          +b
          SB
          +c
          SC
          （a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求|
          SP
          |          的最小值，并求取得最小值時(shí)a，b，c的值；
          （3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FQ⊥AC？如果存在，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1-4-13,△PQR∽△P′Q′R′且均為等邊三角形,它們的重疊部分是一個(gè)六邊形.設(shè)這個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)為AB=a1, BC=b1,CD=a2,DE=b2,EF=a3,FA=b3.
          圖1-4-13
          求證: a12+a22+a32=b12+b22+b32.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
          （1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值；
          （2）空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求的最小值，并求取得最小值時(shí)a，b，c的值；
          （3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FQ⊥AC？如果存在，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
          （1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值；
          （2）空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求的最小值，并求取得最小值時(shí)a，b，c的值；
          （3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FQ⊥AC？如果存在，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說明理由．

          

			
          

			
          
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