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          四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

          （1）求證：； 
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明過程詳見解析；（2）二面角的余弦值為.
           
          試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景考查線面平行的判斷和二面角的求法，可以運用傳統(tǒng)幾何法，也可以用空間向量方法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.法一：第一問，先作輔助線，利用中位線證，由中點得，所以得，所以，是平行四邊形，得到，所以得出結論面；第二問，先作二面角的平面角，先通過已知證明是二面角的平面角，再證明是直角三角形，在這個直角三角形中求出，再求.法二：（1）先由余弦定理證明，得，由此建系，寫出各點坐標，求，求出面的法向量，由得面；（2）先求面的法向量，面的法向量，由公式，由已知二面角為銳角得出結論.
          試題解析：（1）取的中點，連，由題意設，     2分 
          ，
          是平行四邊形,所以    4分 
          面，面，∴面   6分 

          (2)取 的中點,連，   8分
          是等邊三角形，∴，

          ∴,
          是二面角的平面角                             10分
          知 面，，
          在中，，                    12分
          即二面角的余弦值為               14分

          解法二 （1）中，，，
          由余弦定理
          所以，，所以，，
          所以，面面，，∴面，            2分
          建系，令 ，

          ,
                   ..4分
          因為平面PAB的法向量 
          ，∴面，     ..6分
          (2) 設平面PAD的法向量為  
          ,    8分
               10分
          令所以    12分
          平面的法向量   13分
          ，即二面角的余弦值為         14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

          ⑴證明:;
          ⑵求EC與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于.

          (1)求證：⊥EF;
          (2)求二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

          （1）證明：平面;
          （2）證明：;
          （3）求二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，，交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1,

          （1）證明；
          （2）（文科）求三棱錐的體積
          （理科）求平面和平面所成的銳二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐A-BCDE中，側面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點，F(xiàn)是AC的中點，且AC=4，

          求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
          (2)FB∥平面ADE. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下面是空間線面位置關系中傳遞性的部分相關命題：
          ①與兩條平行線中一條平行的平面必與另一條直線平行；
          ②與兩條平行線中一條垂直的平面 必與另一條直線垂直；
          ③與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直；
          ④與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行；
          ⑤與兩個平行平面中一個平行的直線必與另一個平面平行；
          ⑥與兩個平行平面中一個垂直的直線必與另一個平面垂直；
          ⑦與兩個垂直平面中一個平行的直線必與另一個平面垂直；
          ⑧與兩個垂直平面中一個垂直的直線必與另一個平面平行.
          其中正確的命題個數(shù)有________個.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設M、N分別是BD和AE的中點，那么        

          ①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面
          以上4個命題中正確的是  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對于直線，和平面，，使成立的一個充分條件是（  ）
          A．，∥B．∥，
          C．，，D．，，
          

			
          

			
          
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