Question

【題目】已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或

【解析】

（1）根據(jù)離心率，和菱形的面積為4，即求解。

（2）由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.與橢圓方程聯(lián)立消去y并整理，得.再利用兩點(diǎn)間的距離公式，通過求解。

（1）由，得.

因?yàn)?/span>，所以.

由題意可知，

即.

所以.

所以橢圓的方程為.

（2）由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）

.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.

則直線l的方程為y=k（x+2）.

直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y并整理，

得.

由，得.從而.

所以.

由，得.

整理得，

即，解得k=.適合

所以直線l的傾斜角為或.