Question

【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位： ）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；

（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：

①計算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；

②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位： ）：85,95,103,109,119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？

參考數(shù)據(jù)： ， ，

， ， ，

， ， .

Answer 1

【答案】(1) （2）① ②生產(chǎn)線異常，需要進(jìn)一步調(diào)試

【解析】【試題分析】（1）依題意可知滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的公式計算出，然后用減去這個值記得到的值.利用二項(xiàng)分布的期望公式，直接計算出的值.（2）分別計算出均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計算的范圍，發(fā)現(xiàn)不在這個范圍內(nèi)，根據(jù)原理可知需要進(jìn)一步調(diào)試.

【試題解析】

（1）由題意知：

或

，

，

∵，

∴；

（2）①

所以

②結(jié)論：需要進(jìn)一步調(diào)試．

理由如下：如果生產(chǎn)線正常工作，則服從正態(tài)分布，

零件內(nèi)徑在之外的概率只有0.0026，而根據(jù)原則，知

生產(chǎn)線異常，需要進(jìn)一步調(diào)試．