Question

已知實(shí)數(shù)對(duì)（α，β），任取α，β∈{1，3，5}，則使得sinα•cosβ＜0的概率是（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  4

  9

• C．

  5

  9

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：當(dāng)sinα＞0 且cosβ＜0  時(shí)，α=1，3，β=3，（α，β）共有2個(gè)；當(dāng)sinα＜0 且cosβ＞0時(shí)，α=5，β=1，5，（α，β）共有2個(gè)．

解答：解：∵sinα•cosβ＜0，∴sinα＞0 且cosβ＜0  ①，或sinα＜0 且cosβ＞0  ②．
若①成立，則 α=1，3，β=3，（α，β）共有2個(gè)．
若②成立，則 α=5，β=1，5，（α，β）共有2個(gè)，
綜上，滿足條件的（α，β）共4個(gè)，
而總數(shù)為9個(gè)，則使得sinα•cosβ＜0的概率是

4

9

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查正弦、余弦在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．