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				當a＞0時，函數(shù)f（x）=ax+
          x-2
          x+1
          在（-1，+∞）是增函數(shù)，用反證法證明方程ax+
          x-2
          x+1
          =0沒有負數(shù)根．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：假設(shè)f（x）=0 有負根 x0，即 f（x0）=0，根據(jù)f（0）=-1，可得 f（x0）＞f（0）①，若-1＜x0＜0，由條件可得f（x0）＜f（0）=-1，這與①矛盾，若x0＜-1，可得 f（x0）＞0，這也與①矛盾．
          解答：證明：假設(shè)f（x）=0 有負根 x0，且 x0≠-1，即 f（x0）=0．
          根據(jù)f（0）=1+
          0-2
          1+0
          =-1，可得 f（x0）＞f（0）①． 
          若-1＜x0＜0，由函數(shù)f（x）=ax+
          x-2
          x+1
          在（-1，+∞）是增函數(shù)，可得f（x0）＜f（0）=-1，這與①矛盾．
          若x0＜-1，則 ax0＞0，x0-2＜0，x0+1＜0，∴f（x0）＞0，這也與①矛盾．
          故假設(shè)不正確．∴方程 ax+
          x-2
          x+1
          =0 沒有負根．
          點評：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          9、已知函數(shù)f（x）=xex-ax-1，則關(guān)于f（x）的零點敘述正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
          （1）當a＞0時，函數(shù)f（x）滿足f（x）極小值=1，f（x）極大值=
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          ，試求y=f（x）的解析式；
          （2）當x∈[0，1]時，設(shè)f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若a∈[
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          ，
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          ]且a為常數(shù)，求θ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽三模）已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數(shù)）．
          （I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （II） 當a＞0時，函數(shù)f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
          （III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數(shù)根為x1，x2．試問是否存在實數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濟寧二模）當a＞0時，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex的圖象大致是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案