Question

拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓2x²+y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�

• A．2

  2

• B．

  2

• C．

  2

  2

• D．

  2

  4

Answer 1

分析：將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得

x2

1 2

+y2=1，得a²=1且b²=

1

2

，從而算出c=

2

2

．再由拋物線焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，結(jié)合拋物線的基本概念加以計(jì)算，可得拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

解答：解：∵橢圓2x²+y²=1化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得

x2

1 2

+y2=1，
∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a²=1且b²=

1

2

，c=

a2-b2

=

2

2

，
∵拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，
∴拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離

p

2

=

2

2

，解得p=

2

．
即拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

2

．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的焦點(diǎn)為已知橢圓的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．著重考查了橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．