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          已知空間四邊形ABCD的各個(gè)邊長和對角線長都是a，DE是DABD中AB邊上的高，F為AE中點(diǎn)，過F有一平面和AC、DE都平行．
          

              （1）求該平面與空間四邊形各邊截得各點(diǎn)組成的四邊形FGMN的面積；
          

              （2）求證：BD與截面和空間四邊形ABCD中的兩個(gè)面ABD、BCD的交線共點(diǎn)
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          （1）解：a2．提示：如圖，在BC邊上點(diǎn)G，使CG=BC，取AD中點(diǎn)N，過FG、FN作平面交CD于點(diǎn)M．平面FNMG即為過點(diǎn)F與空間四邊形中AC、DE都平行的平面．易知FG∥AC，MN是平面ACD與平面FNMG的交線．∴ AC∥MN，故FG∥NM．顯然FG=a，MN=，FN=CM=a，可求得SFGMN=a2．
          

              （2）證明：設(shè)FN∩GM=O，由FNÌ平面ABC，GMÌ平面BCD，即證．
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）AB⊥平面CDE；
          （2）平面CDE⊥平面ABC；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
          求證：（1）AB⊥平面CDE；
          （2）平面CDE⊥平面ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)，求證：
          （1）AB⊥平面CDE；
          （2）平面CDE⊥平面ABC；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考文科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          


          如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點(diǎn)，
          


          


          求證：
          


          AB⊥平面CDE；
          


          平面CDE⊥平面ABC;
          


          若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）AB⊥平面CDE；
          （2）平面CDE⊥平面ABC；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案