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        1. A為△ABC的內(nèi)角,且A為銳角,則sinA+cosA的取值范圍是( 。
          分析:sinA+cosA=
          2
          (
          2
          2
          sinA+
          2
          2
          cosA)
          =
          2
          cos
          π
          4
          sinA+sin
          π
          4
          cosA
          ),逆用和角的正弦公式可化為
          2
          sin(A+
          π
          4
          ),由銳角的范圍,可求得函數(shù)值的范圍.
          解答:解:sinA+cosA=
          2
          (
          2
          2
          sinA+
          2
          2
          cosA)

          =
          2
          cos
          π
          4
          sinA+sin
          π
          4
          cosA

          =
          2
          sin(A+
          π
          4
          ),
          又A為銳角,所以A+
          π
          4
          ∈(
          π
          4
          ,
          3
          4
          π
          ),則sin(A+
          π
          4
          )∈(
          2
          2
          ,1],
          2
          (
          2
          2
          sinA+
          2
          2
          cosA)
          ∈(1,
          2
          ],
          故選C.
          點評:本題考查兩角和與差的正弦,考查學生靈活運用公式解決問題的能力.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (I)A為△ABC的內(nèi)角,則sinA+cosA的取值范圍是
          (-1,
          2
          ]
          (-1,
          2
          ]

          (II)給定兩個長度為1的平面向量
          OA
          OB
          ,它們的夾角為120°.
          如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的圓弧
          AB
          上變動.若
          OC
          =x
          OA
          +y
          OB
          ,其中x,y∈R,則x+y的最大值是
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(
          3
          sinx+cosx,1),
          n
          =(
          1
          2
          f(x),cosx),
          m
          n

          (I)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間及在[-
          π
          6
          ,
          π
          4
          ]
          內(nèi)的值域;
          (II)已知A為△ABC的內(nèi)角,若f(
          A
          2
          )=1+
          3
          ,a=1,b=
          2
          ,求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2010•河西區(qū)二模)已知向量
          m
          =(2sin
          x
          2
          ,1),
          n
          =(cos
          x
          2
          ,1),設(shè)函數(shù)f(x)=
          m
          n
          -1.
          (1)求函數(shù)y=f(x)的值域;
          (2)已知△ABC為銳角三角形,A為△ABC的內(nèi)角,若f(A)=
          3
          5
          ,求f(2A-
          π
          3
          )的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)向量
          a
          =(sin(x-
          π
          3
          ),cos(x-
          π
          3
          ))
          ,
          b
          =(cos(φ+
          6
          ),sin(φ+
          6
          ))
          ,若函數(shù)f(x)=
          a
          b
          (0<φ<
          π
          2
          )在x=-
          π
          3
          處取得最大值.
          (1)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)已知A為△ABC的內(nèi)角,若f(A)=
          1
          4
          ,求f(
          A+?
          2
          )
          的值.

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