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          設函數(shù)f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -x
          b
          ），其中
          a
          ，
          b
          是非零向量，則“函數(shù)f（x）的圖象是一條直線”的充分條件是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：結合向量數(shù)量積的定義求出f（x），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．
          解答：解：∵f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -x
          b
          ），
          ∴f（x）=-
          a
          •
          b
          x2+（|
          a
          2          |-|
          b
          2          |）x+
          a
          •
          b
          ，
          若函數(shù)f（x）的圖象是一條直線，
          則
          a
          •
          b
          =0          且|
          a
          2          |-|
          b
          2          |≠0，
          即
          a
          ⊥
          b
          且|
          a
          |≠|(zhì)
          b
          |          ．
          ∴“函數(shù)f（x）的圖象是一條直線”的充分條件是
          a
          ⊥
          b
          ，
          故選：C．
          點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用向量數(shù)量積的定義是解決本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
          ①f(-
          3
          4
          ) ＜f(
          15
          2
          )          ；
          ②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
          ③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數(shù)列；
          ④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
          其中真命題的個數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：徐州模擬
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學試卷（一）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=x（x-1）2，x＞0．
          （1）求f（x）的極值；
          （2）設0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù)的最小值；
          （3）設函數(shù)g（x）=lnx-2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實數(shù)m有且只有一個，求實數(shù)m和t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年江蘇省蘇州市高考數(shù)學一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=x（x-1）2，x＞0．
          （1）求f（x）的極值；
          （2）設0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù)的最小值；
          （3）設函數(shù)g（x）=lnx-2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實數(shù)m有且只有一個，求實數(shù)m和t的值．
          

			
          

			
          
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