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          如圖a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿線段EF把四邊形CDEF折起如圖b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．
          （1）求證：AF⊥平面CDEF；
          （2）求三棱錐C-ADE的體積；
          （3）求二面角B-AC-D的余弦值．
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          （1）證明：∵平面CDFE⊥平面ABEF，且平面CDFE∩平面ABEF=EF，AF⊥FE，AF?平面ABEF，
          ∴AF⊥平面CDEF；
          （2）由（1）知，AF為三棱錐A-CDE的高，且AF=1，
          又∵AB=CE=2，∴S△CDE=
          1
          2
          ×2×2=2，
          故三棱錐C-ADE體積V=
          1
          3
          AF•S△CDE=
          2
          3
          ；
          （3）由題意，AD=
          		2
          ，CD=
          		5
          ，BC=
          		5
          ，AB=2，AC=3
          ∴S△ABC=
          1
          2
          AB•BC          =
          		5

          ∵cos∠DCA=
          DC2+AC2-AD2
          2DC•AC
          =
          5+9-2
          2
          		5
          ×3
          =
          2
          		5

          ∴sin∠DCA=
          1
          		5

          ∴S△ADC=
          1
          2
          DC•AC          sin∠DCA=
          1
          2
          •
          		5
          •3•
          1
          		5
          =
          3
          2

          ∴二面角B-AC-D的余弦值為
          S△ADC
          S△ABC
          =
          3
          2
          		5
          =
          3
          		5
          10
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•莆田模擬）如圖（1），在直角梯形ACC1A1中，∠CAA1=90°，AA1∥CC1，AA1=4，AC=3，CC1=1，點B在線段AC上，AB=2BC，BB1∥AA1，且BB1交A1C1于點B1．現(xiàn)將梯形ACC1A1沿直線BB1折成二面角A-BB1-C，設(shè)其大小為θ．
          （1）在上述折疊過程中，若90°≤θ≤180°，請你動手實驗并直接寫出直線A1B1與平面BCC1B1所成角的取值范圍．（不必證明）；
          （2）當θ=90°時，連接AC、A1C1、AC1，得到如圖（2）所示的幾何體ABC-A1B1C1，
          （i）若M為線段AC1的中點，求證：BM∥平面A1B1C1；
          （ii）記平面A1B1C1與平面BCC1B1所成的二面角為α（0＜α≤90°），求cosa的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿線段EF把四邊形CDEF折起如圖b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．
          （1）求證：AF⊥平面CDEF；
          （2）求三棱錐C-ADE的體積；
          （3）求二面角B-AC-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿線段EF把四邊形CDEF折起如圖b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．
          （1）求證：AF⊥平面CDEF；
          （2）求三棱錐C-ADE的體積；
          （3）求二面角B-AC-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年全國名校高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿線段EF把四邊形CDEF折起如圖b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．
          （1）求證：AF⊥平面CDEF；
          （2）求三棱錐C-ADE的體積；
          （3）求二面角B-AC-D的余弦值．

          

			
          

			
          
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