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				已知直線與圓Cn：x2+y2=2an+n+2（n∈N+）交于不同點An、Bn，其中數(shù)列an滿足：．
          （Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；
          （Ⅱ）設，求數(shù)列bn的前n項和Sn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（I）由題意及數(shù)列{an}的已知的遞推關系，求出該數(shù)列的通項公式；
          （II）有數(shù)列{bn}的定義，在（I）的條件下是這一數(shù)列具體化，有通項公式選擇錯位相減法求出新數(shù)列的前n項和．
          解答：解：（1）
          ∴
          ∴易得an=3×2n-1-2
          （2），
          Sn=1×2+2×21+3×22++n×2n-1
          2Sn=1×21+2×22+3×23++n×2n
          相減得Sn=（n-1）2n+1
          點評：此題重點考查了有數(shù)列{an}的遞推關系式，求其通項公式，還考查了利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設C1，C2，…，Cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=
          		3
          3
          x          相切，對每一個正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．
          （Ⅰ）證明：{rn}為等比數(shù)列；
          （Ⅱ）設r1=1，求數(shù)列{
          n
          rn
          }          的前n項和．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線ln：y=x-
          		2n
          與圓Cn：x2+y2=2an+n+2（n∈N+）交于不同點An、Bn，其中數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
          1
          4
          |AnBn|2
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設bn=
          n
          3
          （an+2），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設C1，C2，…，Cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=
          		3
          3
          x          相切，對每一個正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，以（λn，0）表示Cn的圓心，已知{rn}為遞增數(shù)列．
          （1）證明{rn}為等比數(shù)列（提示：
          rn
          λn
          =sinθ          ，其中θ為直線y=
          		3
          3
          x          的傾斜角）；
          （2）設r1=1，求數(shù)列{
          n
          rn
          }          的前n項和Sn；
          （3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)n恒有不等式Sn＞
          9
          4
          -
          an
          rn
          成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009年高考數(shù)學第二輪執(zhí)點專題測試：數(shù)列
				題型：044
			
          

						
          

          已知直線ln：y＝x－與圓Cn：x2＋y2＝2an＋n＋2(n∈N+)交于不同點An、Bn，其中數(shù)列{an}滿足：
          

          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；
          

          (Ⅱ)設求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省中原名校高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（濟源一中）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設C1，C2，…，Cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．
          （Ⅰ）證明：{rn}為等比數(shù)列；
          （Ⅱ）設r1=1，求數(shù)列的前n項和．
          

			
          

			
          
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