(本小題滿分l2分)
已知函數(shù)
（1）若
，求函數(shù)
的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)
，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量
使得
的值相等，若存在，請求出
的范圍，若不存在，請說明理由？
（1）極小值
（2）不存在
解析試題分析：（I）由已知得
，
則當(dāng)
時
，可得函數(shù)
在
上是減函數(shù)，
當(dāng)
時
，可得函數(shù)在
上是增函數(shù)，
故函數(shù)的極小值為；
(Ⅱ)若存在，設(shè)
，則對于某一實數(shù)
，方程
在
上有三個不同的實數(shù)根，設(shè)
，
則
有兩個不同的零點，即關(guān)于
的方程
有兩個不同的解
，
則
，
設(shè)
，則
，故
在
上單調(diào)遞增，
則當(dāng)
時
，即
，
又
，則
故
在上是增函數(shù)，
則
至多只有一個解，故不存。
方法二：關(guān)于方程
的解，
當(dāng)
時，由方法一知，此時方程無解；
當(dāng)
時，可以證明
是增函數(shù)，此方程最多有一個解，故不存在。
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；極值；函數(shù)的零點．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法．綜合性強(qiáng)，難度大，具有一定的探索性．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求
的最大值；
（2）令
，以其圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)
，點P（
，0）是函數(shù)
的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.
（1）用表示a，b，c；
（2）若函數(shù)
在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
.(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 
為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：
(III)求證 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間
上是減函數(shù),又
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)若在區(qū)間
(m＞0)上恒有≤
成立,求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
，
.
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
的極值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)若在區(qū)間
上不存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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與
，
，
所圍成的平面圖形的面積。
；
的切線方程。
.
，求
的最小值；
，討論函數(shù)