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        1. 關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓,給出以下四個命題:①橢圓的中心在一條直線上運動;②橢圓的大小不變;③不論a取什么值,橢圓總過兩個定點;④橢圓的離心率不變.其中錯誤命題的個數(shù)是
           
          分析:橢圓的方程化簡成標準方程,進而可知橢圓的中心為(
          a
          2
          ,-
          a
          4
          )在直線y=
          1
          2
          x上運動判斷①正確;根據(jù)橢圓的標準方程,求得e=
          1
          2
          為常數(shù),故判斷④成立;根據(jù)隨a的變化橢圓的長軸和短軸均變化,判斷②不成立;把橢圓的方程又可寫成x2+2y2-1+a(-x+y-1)=0,令
          x2+2y2-1=0
          -x+y-1=0
          消y后根據(jù)△>0判斷方程組有兩組解,判斷③成立.
          解答:解:橢圓的方程化簡得
          (x-
          a
          2
          )
          2
          3a2+8a+8
          8
          +
          (y+
          a
          4
          )
          2
          3a2+8a+8
          16
          =1

          則橢圓的中心為(
          a
          2
          ,-
          a
          4
          )在直線y=
          1
          2
          x上運動,故①正確.
          e=
          3a2+8a+8
          8
          -
          3a2+8a+8
          16
          3a2+8a+8
          8
          =
          1
          2
          ,
          ∴橢圓的離心率不變,故④成立.
          隨a的變化,
          3a2+8a+8
          8
          3a2+8a+8
          16
          均變化,故②不成立.
          橢圓的方程又可寫成x2+2y2-1+a(-x+y-1)=0,令
          x2+2y2-1=0
          -x+y-1=0
          ,消y得3x2+4y+1=0
          根據(jù)△=16-12>0,可知方程組有兩組解.故③成立.
          ∴命題中只有②不成立
          故答案為:1
          點評:本題主要考查了橢圓的性質(zhì).屬基礎題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•三明模擬)(1)選修4-2:矩陣與變換
          設矩陣M=
          1a
          b1

          (I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;
          (II)若曲線C:x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C':x2-2y2=1,求a+b的值.
          (2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          (α為參數(shù)),點Q極坐標為(2,
          4
          )

          (Ⅰ)化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程;
          (Ⅱ)若點P是圓C上的任意一點,求P、Q兩點距離的最小值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          設函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|.
          (Ⅰ)求y=f(x)的最小值;
          (Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥4的解集為A,求集合A.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓,給出以下四個命題:

          ①橢圓的中心在一條直線上運動;

          ②橢圓的大小不變;

          ③不論a取什么值,橢圓總過兩個定點;

          ④橢圓的離心率不變.

          其中錯誤命題的個數(shù)是(    )

          A.3               B.2                C.1                 D.0

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓,給出以下四個命題:①橢圓的中心在一條直線上運動;②橢圓的大小不變;③不論a取什么值,橢圓總過兩個定點;④橢圓的離心率不變.其中錯誤命題的個數(shù)是______.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓,給出以下四個命題:

          ①橢圓的中心在一條直線上運動;          ②橢圓的大小不變;

          ③不論a取什么值,橢圓總過兩個定點;    ④橢圓的離心率不變.

          其中錯誤命題的個數(shù)是(    )

          A.3個                B.2個              C.1個               D.0個

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          同步練習冊答案