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				關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的橢圓，給出以下四個命題：①橢圓的中心在一條直線上運動；②橢圓的大小不變；③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點；④橢圓的離心率不變．其中錯誤命題的個數(shù)是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：橢圓的方程化簡成標準方程，進而可知橢圓的中心為（
          a
          2
          ，-
          a
          4
          ）在直線y=
          1
          2
          x上運動判斷①正確；根據(jù)橢圓的標準方程，求得e=
          1
          		2
          為常數(shù)，故判斷④成立；根據(jù)隨a的變化橢圓的長軸和短軸均變化，判斷②不成立；把橢圓的方程又可寫成x2+2y2-1+a（-x+y-1）=0，令
          x2+2y2-1=0
          -x+y-1=0
          消y后根據(jù)△＞0判斷方程組有兩組解，判斷③成立．
          解答：解：橢圓的方程化簡得
          (x-
          a
          2
          )          2
          3a2+8a+8
          8
          +
          (y+
          a
          4
          )          2
          3a2+8a+8
          16
          =1
          則橢圓的中心為（
          a
          2
          ，-
          a
          4
          ）在直線y=
          1
          2
          x上運動，故①正確．
          e=
          3a2+8a+8
          8
          -
          3a2+8a+8
          16
          3a2+8a+8
          8
          =
          1
          		2
          ，
          ∴橢圓的離心率不變，故④成立．
          隨a的變化，
          3a2+8a+8
          8
          和
          3a2+8a+8
          16
          均變化，故②不成立．
          橢圓的方程又可寫成x2+2y2-1+a（-x+y-1）=0，令
          x2+2y2-1=0
          -x+y-1=0
          ，消y得3x2+4y+1=0
          根據(jù)△=16-12＞0，可知方程組有兩組解．故③成立．
          ∴命題中只有②不成立
          故答案為：1
          點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．屬基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•三明模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
          設矩陣M=
          1a
          b1
          ．
          （I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
          （II）若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x2-2y2=1，求a+b的值．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          （α為參數(shù)），點Q極坐標為(2，
          7π
          4
          )          ．
          （Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
          （Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
          （Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
          （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥4的解集為A，求集合A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓，給出以下四個命題:
          ①橢圓的中心在一條直線上運動；
          ②橢圓的大小不變；
          ③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點；
          ④橢圓的離心率不變.
          其中錯誤命題的個數(shù)是（    ）
          A.3               B.2                C.1                 D.0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的橢圓，給出以下四個命題：①橢圓的中心在一條直線上運動；②橢圓的大小不變；③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點；④橢圓的離心率不變．其中錯誤命題的個數(shù)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓，給出以下四個命題：
          ①橢圓的中心在一條直線上運動；          ②橢圓的大小不變；
          ③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點；    ④橢圓的離心率不變．
          其中錯誤命題的個數(shù)是(    )
          A．3個                B．2個              C．1個               D．0個
          

			
          

			
          
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