Question

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入（百萬元）與企業(yè)年利潤(rùn)（百萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，近5年的年科研費(fèi)用和年利潤(rùn)具體數(shù)據(jù)如下表：

年科研費(fèi)用（百萬元）	1	2	3	4	5
企業(yè)所獲利潤(rùn)（百萬元）	2	3	4	4	7

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求對(duì)的回歸直線方程；

（3）如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元，預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少？

參考公式：用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)計(jì)算公式：

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) （3）9.5百萬元

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，將點(diǎn)連起來，就畫出了散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)計(jì)算出，代入平均值，即可得到回歸方程；（3）將，代入回歸方程即可得到預(yù)測(cè)值。

解析：

（1）散點(diǎn)圖

（2）由題意可知， ，

， ，

根據(jù)公式，可求得，

故所求回歸直線的方程為；

（3）令，得到預(yù)測(cè)值（百萬元）

答：如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元，預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為9.5百萬元．