Question

已知A(4,-3)、B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0,求一點(diǎn)P,使|PA|=|PB|,且點(diǎn)P到直線l的距離等于2.

Answer 1

思路分析:由題中P點(diǎn)滿足的兩個(gè)條件,即|PA|=|PB|和到直線l的距離為2,可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),將上述兩個(gè)條件變?yōu)殛P(guān)于x、y的方程組,求出解即得結(jié)果.也可利用P點(diǎn)在AB的中垂線上,利用中垂線方程和到l的距離求解.

解法一:設(shè)點(diǎn)P(x,y),|PA|=|PB|,

所以.①

點(diǎn)P到直線l的距離等于2,

所以=2.②

由①②得P(1,-4)或().

解法二:設(shè)點(diǎn)P(x,y),|PA|=|PB|,

所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,

AB垂直平分線的方程是y=x-5,所以設(shè)點(diǎn)P(x,x-5).

點(diǎn)P到直線l的距離等于2,

所以=2.

由上式得到x=1或,

所以P(1,-4)或().

  綠色通道:解析幾何的主要方法就是利用點(diǎn)的坐標(biāo)反映圖形的位置,所以只要將題目中的幾何條件用坐標(biāo)表示出來(lái),即可轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題.

    相比較而言,解法二比解法一更方便,其計(jì)算量稍小,這是利用了點(diǎn)P的幾何特征產(chǎn)生的結(jié)果,所以解題時(shí)注意多思考.