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          已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)在區(qū)間（為自然對數(shù)的底）上的最大值和最小值；
          （2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；
          （3）求證：≥ .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          (1)，（２）證明見解析
          （3）證明見解析

          (1)∵-------------------------------------1分
          當(dāng)時，
          ∴函數(shù)在上為增函數(shù)-----------------------------------------3分
          ∴，--------------------------4分
          （２）證明：令
          則
          ∵當(dāng)時，∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)
          ∴
          即在上，
          ∴在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方-----8分
          （3）證明：∵
          當(dāng)時，不等式顯然成立
          當(dāng)時
          ∵＝-----①
          -------------②-----10分
          ①+②得

          ≥（當(dāng)且僅當(dāng)時“＝”成立）---------------13分
          ∴當(dāng)時，不等式成立
          綜上所述得≥ .--------------------------14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實(shí)數(shù)集 上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；
          （Ⅲ）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝－1，f′(1)＝0，
          ⑴求f(x)；
          ⑵求f(x)的最大值；
          ⑶若x＞0,y＞0,證明：lnx＋lny≤.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知在與時都取得極值．
          （1）求的值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分15分)已知a∈R，函數(shù)f (x) =x3 + ax2 + 2ax (x∈R)．     （Ⅰ）當(dāng)a = 1時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；      （Ⅱ）函數(shù)f (x) 能否在R上單調(diào)遞減，若是，求出a的取值范圍；若不能，請說明理由；  （Ⅲ）若函數(shù)f (x)在[-1，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           對于函數(shù)。
          （1）若在處取得極值，且的圖像上每一點(diǎn)的切線的斜率均不超過試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，試求出點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積S。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，、分別為函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且|AB|＝2，.
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)的解析式；
          （Ⅲ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
           (1)設(shè),當(dāng)m≥時,求g(x)在[]上的最大值；
           (2)若上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x.
          （1）若f（x）在區(qū)間［1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）若x=-是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）在［1，a］上的最大值；
          （3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點(diǎn)，若存在，請求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.
          

			
          

			
          
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