Question

已知向量a=（sin（

π

2

+x），

3

cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）如果三角形ABC中，滿足f（A）=

3

2

，求角A的值．

Answer 1

分析：（1）先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)最小正周期T，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)增區(qū)間．
（2）根據(jù)f（A）=

3

2

求得sin（2A+

π

3

）=0，進(jìn)而根據(jù)A的范圍求得2A+

π

3

進(jìn)而求得A．

解答：解：（1）f（x）=sinxcosx+

3

2

+

3

2

cos2x=sin（2x+

π

3

）+

3

2

T=π，2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
最小周期為π，單調(diào)增區(qū)間[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z
（2）由sin（2A+

π

3

）=0，

π

3

＜2A+

π

3

＜

7π

3

．
所以，2A+

π

3

=π或2π，
所以，A=

π

3

或

5π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力．