Question

(山東青島模擬)已知函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過坐標原點，且，數(shù)列的前n項和．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和；

(3)若正數(shù)數(shù)列滿足，求數(shù)列中的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由，得． ∵y=f(x)的圖象過原點， ∴．　　　　　　　　　　　　　(2分) ∴ ∴． ∵， 所以，數(shù)列的通項公式為．(4分) (2)由，得，　(6分) 　　① ∴　　　　　�、�(7分) ②－①得：， ∴．　　　　　　　(9分) (3)由知：．　(11分) 令，則，　　　　(12分) ∴在區(qū)間(0，e)上，，在(e，＋∞)上，， ∴在區(qū)間(e，＋∞)上，f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)， ∴n≥2時，是遞減數(shù)列，　　　　　　(13分) 又， 所以，數(shù)列中的最大項為．　　(14分)