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          如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線分別是為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第圈。設(shè)所得螺旋線的總長(zhǎng)度為，則=                
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】
          


          試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式知CA1，A1A2，A2A3…A3n-2A3n-1，A3n-1A3n的長(zhǎng)度分別為：,
          


          此數(shù)列構(gòu)成了等差數(shù)列，那么根據(jù)等差數(shù)列的和可知，為首項(xiàng)，為公差，那么可知所求的和為.
          


          考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和
          


          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是歸納總結(jié)得到各弧長(zhǎng)成等差數(shù)列，此題鍛煉了學(xué)生會(huì)經(jīng)過觀察歸納總結(jié)得出結(jié)論的能力
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是A，B，C為圓心，AC，BA1，CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA3半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第n圈．設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度為Sn．求
          （1）S1=
          4π
          4π
          ；
          （2）Sn=
          n（3n+1）π
          n（3n+1）π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是A，B，C為圓心，AC，BA1，CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA3半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第圈．設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度為Sn，則Sn=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省株洲市攸縣長(zhǎng)鴻學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是A，B，C為圓心，AC，BA1，CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA3半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第n圈．設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度為Sn．求
          （1）S1=    ；
          （2）Sn=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是A，B，C為圓心，AC，BA1，CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA3半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第n圈．設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度為Sn．求
          （1）S1=    ；
          （2）Sn=    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案