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        1. 如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,曲線CA1,A1A2,A2A3分別是A,B,C為圓心,AC,BA1,CA2為半徑畫的弧,曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈;然后又以A為圓心,AA3半徑畫弧,如此繼續(xù)下去,這樣畫到第n圈.設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度為Sn.求
          (1)S1=    ;
          (2)Sn=   
          【答案】分析:(1)當(dāng)n=1時(shí),即為螺旋線CA1A2A3的長(zhǎng)度和,所以S1=+2×+3×=4π
          (2)由題知如果這樣畫到第n圈得到n條螺旋線,是由3n條弧長(zhǎng)構(gòu)成,這些弧長(zhǎng)的圓心角都為 ,根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到這些弧長(zhǎng)是 為首項(xiàng),為公差,項(xiàng)數(shù)為3n的等差數(shù)列,所以這些螺旋線的總長(zhǎng)度即為等差數(shù)列的前3n的和,求出即可.
          解答:解:(1)當(dāng)n=1時(shí),S1=+2×+3×=4π
          (2)根據(jù)弧長(zhǎng)公式知CA1,A1A2,A2A3…A3n-2A3n-1,A3n-1A3n的長(zhǎng)度分別為:,,…,
          化簡(jiǎn)得:,2×,3×,…,3n×,此數(shù)列是 為首項(xiàng),為公差,項(xiàng)數(shù)為3n的等差數(shù)列,則根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=3n×+×=2nπ+nπ(3n-1)=n(3n+1)π.
          故答案為:4π、n(3n+1)π
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和.解題的關(guān)鍵是歸納總結(jié)得到各弧長(zhǎng)成等差數(shù)列,此題鍛煉了學(xué)生會(huì)經(jīng)過觀察歸納總結(jié)得出結(jié)論的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)S1=
          ;
          (2)Sn=
          n(3n+1)π
          n(3n+1)π

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          精英家教網(wǎng)如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,曲線CA1,A1A2,A2A3分別是A,B,C為圓心,AC,BA1,CA2為半徑畫的弧,曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈;然后又以A為圓心,AA3半徑畫弧,如此繼續(xù)下去,這樣畫到第圈.設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度為Sn,則Sn=
           

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          (1)S1=    ;
          (2)Sn=   

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