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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知動圓Q經過點A,且與直線相切，動圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點M1,然后過點M1作C的切線和x軸交于點,再過作與y軸平行的直線且和C相交于點M2,又過點M2作C的切線和x軸交于點,如此繼續(xù)下去直至無窮，記△的面積為
            
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
            
          （Ⅱ）試求的值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）曲線C的方程為 
            
          （Ⅱ）
              
          解析:
          （Ⅰ）由題意知，動圓圓心Q到點A和到定直線的距離相等，
            
          ∴動圓圓心Q的軌跡是以點A為焦點，以直線為準線的拋物線
            
          ∴曲線C的方程為。 -------------------------------------------------4分
            
          （Ⅱ）如圖，設點，則的坐標為，
            
          ，∴曲線C在點處的切線方程為： -----------7分
            
            
          令y＝0，得此切線與x軸交點的橫坐標，即， ， ---------10分
            
          ∴
            
          ∴數列是首項公比為的等比數列， -----12分
            
           -------------14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•石家莊二模）已知動圓M經過點G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內切．
          （Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
          （Ⅱ）以m=(1，
          		2
          )          為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點A、B，在曲線E上是否存在點P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點）．若存在，求出所有的P點的坐標與直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）求經過點P（-3，2
          		7
          ）和Q（-6
          		2
          ，-7）的雙曲線的標準方程；
          （2）已知動圓M經過點A（3，0），且與直線l：x=-3相切，求動圓圓心M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知動圓Q經過點A,且與直線相切，動圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點M1,然后過點M1作C的切線和x軸交于點,再過作與y軸平行的直線且和C相交于點M2,又過點M2作C的切線和x軸交于點,如此繼續(xù)下去直至無窮，記△的面積為
            
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
            
          （Ⅱ）試求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：石家莊二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知動圓M經過點G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內切．
          （Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
          （Ⅱ）以m=(1，
          		2
          )          為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點A、B，在曲線E上是否存在點P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點）．若存在，求出所有的P點的坐標與直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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