Question

【題目】在四棱錐中，已知平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接.先利用三角形中位線的性質(zhì)得到，再根據(jù)，得到，則四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，最后利用線面平行的判定定理得到線面平行；（2）先找到直線與平面所成的角，再解三角形，從而求解．

（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接．

在中，分別為的中點(diǎn)，

．

在四邊形中，

，

，

，

∴四邊形為平行四邊形，

，

又平面，平面，

平面．

（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

平面平面，

，又，平面，

平面，

平面，

∴平面平面，

又，平面平面，

平面，

在平面內(nèi)的射影為，

為直線與平面所成的角．

在中，，

，

，

∴直線與平面所成角的正弦值為．