如題(9)圖,過雙曲線上左支一點(diǎn)

作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點(diǎn),其中一條與雙曲線交于點(diǎn)

,若

是等腰三角形,則雙曲線的離心率為( )

分析:設(shè)AF
2=m,AF
1=x,根據(jù)雙曲線的基本性質(zhì)及△ABF
2是等腰三角形,用m分別表示出x,a,c,進(jìn)而求得離心率

.
解:設(shè)AF
2=m,AF
1="x"
又AB=AF
2,則BF
1=m-x=2a,BF
2=

m.
BF
2-BF
1=2a,即

m-2a=2a,故a=

m,
又 m-x=2a,解得 x=

m,
在△AF
1F
2中,由勾股定理知,2c=

=

m
所以雙曲線的離心率e=

=

=

故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題10分)已知拋物線C:

,過原點(diǎn)O作拋物線C的切線

使切點(diǎn)P在第一象限,
(1)求k的值;
(2)過點(diǎn)P作切線的垂線,求它與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(18分)已知平面上的線段

及點(diǎn)

,在

上任取一點(diǎn)

,線段

長度的最小值稱為點(diǎn)

到線段

的距離,記作

。
⑴ 求點(diǎn)

到線段

的距離

;
⑵ 設(shè)

是長為2的線段,求點(diǎn)集

所表示圖形的面積;
⑶ 寫出到兩條線段

距離相等的點(diǎn)的集合

,其中

,

是下列三組點(diǎn)中的一組。對于下列三組點(diǎn)只需選做一種,滿分分別是①2分,②6分,③8分;若選擇了多于一種的情形,則按照序號較小的解答計(jì)分。
①

。
②

。
③

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓

:


上的一動(dòng)點(diǎn)

到右焦點(diǎn)的最短距離為

,且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長.
(Ⅰ) 求橢圓

的方程;
(Ⅱ) 過點(diǎn)

(

,

)的動(dòng)直線

交橢圓

于
、
兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)

,使得無論

如何轉(zhuǎn)動(dòng),以


為直徑的圓恒過定點(diǎn)

?若存在,求出點(diǎn)

的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

的左、右焦點(diǎn),

是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)

也在橢圓 上,且滿足

(

為坐標(biāo)原點(diǎn)),

,若橢圓的離心率等于

, 則直線

的方程是 ( ▲ ) .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若P為雙曲線

的右支上一點(diǎn),且P到左焦點(diǎn)

與到右焦點(diǎn)

的距離之比為

,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
、已知直線

.
(1) 當(dāng)

時(shí),求

與

的交點(diǎn);
(2)設(shè)曲線

經(jīng)過伸縮變換

得到曲線

,設(shè)曲線

上任一點(diǎn)為

,

恒成立,求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知a、b、c成等差數(shù)列,則直線

被曲線

截得的弦長的最小值為
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