Question

已知定點A（1，0）和直線x=-1上的兩個動點E，F(xiàn)，且，動點P滿足∥,∥（其中O為坐標(biāo)原點）.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）已知點B（a，0），過點B的直線與軌跡C交于兩個不同的點M，N，若∠MON為銳角，求實數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）設(shè)P(x,y)，則由已知得E(-1,y)，=(-2,y),設(shè)F(-1,b,)，則=(-2,b), =(1,-b)，

∵,∴4+yb=0yb=-4，由∥y+bx=0，

∴所求軌跡方程為y²=4x(x≠0).

（2）設(shè)過點B(a,0)的直線方程為x=ty+a，

代入方程y²=4x中得：y²-4ty-4a=0，設(shè)M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)，則y₁y₂=-4a.

∵∠MON是銳角，則＞0，即x₁x₂+y₁y₂==a²-4a＞0，

所以a＞4或a＜0