【題目】在平面直角坐標系中,圓
,點
,
為拋物線
上任意一點(異于原點),過點
作圓
的切線
,
為切點,則
的最小值是___.
【答案】3
【解析】
設(shè)P(x,y),可得y2=2x,求得圓M的圓心和半徑,求得切線長|PB|,化簡可得|PB|為P到y軸的距離,結(jié)合拋物線的定義和三點共線取得最值的性質(zhì),即可得到所求最小值.
解:設(shè)P(x,y),可得y2=2x,
圓M:(x﹣1)2+y2=1的圓心M(1,0),半徑為1,
|PB||x|,
即|PB|為P到y軸的距離,
拋物線的焦點F(,0),準線方程為x
,
可得|PA|+|PB|=|PA|+|PK||PA|+|PF|
,
過A作準線的垂線,垂足為K,可得A,P,K共線時,|PA|+|PK|取得最小值|AK|,
即有|PA|+|PB|的最小值為3.
故答案為:3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐,
和
都是邊長為
的等邊三角形,
,
、
分別是
、
的中點.
(1)求證: 平面
;
(2)連接,求證:
平面
;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題P:關(guān)于的不等式
的解集為空集
;命題q:函數(shù)
沒有零點,若命題P且q為假命題,P或q為真命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)任何有理數(shù)都是實數(shù);
(2)存在一個實數(shù),能使
成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(是常數(shù)).
(1)證明:是奇函數(shù);
(2)當時,證明:
在區(qū)間
上單調(diào)遞增;
(3)若,使得
,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓
經(jīng)過拋物線
與坐標軸的三個交點.
(1)求圓的方程;
(2)經(jīng)過點的直線
與圓
相交于
,
兩點,若圓
在
,
兩點處的切線互相垂直,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象過點(0,﹣2),(2,0)
(1)求a與b的值;
(2)求x∈[﹣1,2]時,求f(x)的最大值與最小值.
(3)求使成立的x范圍.
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