Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)對(duì)于圓的方程，消去參數(shù)即可得到直角坐標(biāo)方程，然后寫出極坐標(biāo)方程即可，對(duì)于直線的極坐標(biāo)方程，將其轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；

(2)求解弦長(zhǎng)的問題首先考查圓心到直線的距離，然后結(jié)合平面幾何相關(guān)結(jié)合求解弦長(zhǎng)即可.

試題解析：

(Ⅰ)圓 (為參數(shù))得曲線的直角坐標(biāo)方程： ，

所以它的極坐標(biāo)方程為；

直線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程： ；

圓心到直線的距離，圓的半徑，

弦長(zhǎng)．