Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，且對(duì)恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）記，那么當(dāng)時(shí)，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解．令，則對(duì)有解．
記，則或解得．
21．解析：（1）由得或．于是，當(dāng)或時(shí)，得
∴∴此時(shí)，，對(duì)恒成立，滿足條件．故．
（2）∵對(duì)恒成立，∴對(duì)恒成立．
記．∵，∴，∴由對(duì)勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)，即時(shí)，，∴．
（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是單調(diào)增函數(shù)，∴即即∵，且，故：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在．

略