【題目】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為
，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為
，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為
．
（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率．
【答案】（1）
，
，
；（2）
【解析】
（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件，則
再利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，解方程組即可得到答案.
（2）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)至少有一個(gè)一等品的事件，利用對(duì)立事件，即
計(jì)算即可.
（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件，
由題設(shè)條件有即
解得
，
，
．
即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是，，；
（2）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)至少有一個(gè)一等品的事件，則
．
故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為．
【點(diǎn)晴】
本題主要考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算問(wèn)題，涉及到對(duì)立事件的概率計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，將
沿對(duì)角線
折起，使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置，且平面
平面
.
（1）求證：
；
（2）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求證：
在
上單調(diào)遞減；
（2）若對(duì)任意
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)求該函數(shù)的最小正周期和最小值;
(2)若
,求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車單程所需時(shí)間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
T（分鐘） | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)（次） | 20 | 30 | 40 | 10 |
劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返月老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知復(fù)數(shù)
，
，
，
，
，
滿足
，
．
（1）若所對(duì)應(yīng)點(diǎn)
在圓
上，求所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；
（2）是否存在這樣的直線
，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，所對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線上？若存在，求出所有這些直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知雙曲線
的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，
軸，
，
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)C上一點(diǎn)
的直線
與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線
相交于點(diǎn)N.證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，
恒為定值，并求此定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（2015全國(guó)高考試題）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從
，
兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：
地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不同等級(jí)：
滿意度評(píng)分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級(jí) | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
記事件
：“地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.
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