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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 向量
          a
          ,
          b
          ,
          c
          d
          滿足:|
          a
          |=1,|
          b
          |=
          2
          ,
          b
          a
          上的投影為
          1
          2
          ,(
          a
          -
          c
          )•(
          b
          -
          c
          )=0,|
          d
          -
          c
          |=1,則|
          c
          |+|
          d
          |的最大值是
          3+
          2
          3+
          2
          分析:不妨設(shè)向量
          a
          ,
          b
          ,
          c
          ,
          d
          有相同的起點O,終點分別為A,B,C,D,然后根據(jù)條件可得C在以AB為直徑的圓上,當(dāng)向量
          c
          過AB中點時,其模最大,可求出|
          c
          |
          的最大值,根據(jù)|
          d
          -
          c
          |=1,D在以C為圓心,1為半徑的圓上,當(dāng)C,D共線時|
          d
          |最大,從而求出所求.
          解答:解:不妨設(shè)向量
          a
          b
          ,
          c
          d
          有相同的起點O,終點分別為A,B,C,D.
          b
          a
          上的投影為
          1
          2
          ,
          a
          b
          |
          a
          |
          =
          a
          b
          =
          1
          2

          ∵(
          a
          -
          c
          )•(
          b
          -
          c
          )=0,
          CA
          CB
          =0
          ,
          即C在以AB為直徑的圓上. 
          ∴當(dāng)向量
          c
          過AB中點時,其模最大,
          此時:|
          c
          |
          =
          1
          2
          |
          a
          +
          b
          |+
          2
          2
          =1+
          2
          2
          ,
          ∵|
          d
          -
          c
          |=1,
          ∴D在以C為圓心,1為半徑的圓上,
          ∴當(dāng)C,D共線時|
          d
          |最大,
          故|
          c
          |+|
          d
          |的最大值=2|
          c
          |
          max+1=3+
          2

          故答案為:3+
          2
          點評:本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算,以及幾何意義,解題的關(guān)鍵根據(jù)題意作出圖形,同時考查了分析問題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若平面向
          a
          =(x,y),
          b
          =(x2,y2)
          ,
          c
          =(2,2),
          d
          =(1,1)
          則滿
          a
          c
          =
          b
          d
          =1
          的向量
          a
          共有
           
          個.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:盧灣區(qū)二模 題型:填空題

          若平面向
          a
          =(x,y),
          b
          =(x2,y2)
          ,
          c
          =(2,2),
          d
          =(1,1)
          則滿
          a
          c
          =
          b
          d
          =1
          的向量
          a
          共有______個.

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          同步練習(xí)冊答案