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        1. 【題目】已知函數(shù)

          時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          ,則當時,記的最小值為M,的最大值為N,判斷MN的大小關(guān)系,并寫出判斷過程.

          【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ),證明見解析.

          【解析】

          求出函數(shù)的導數(shù),通過討論m的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

          ,討論m的范圍,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值和的最小值,結(jié)合函數(shù)恒成立分別判斷即可證明結(jié)論.

          解:函數(shù)定義域為R,

          ,即時,,此時R遞增,

          ,

          時,遞增,

          時,,遞減,

          時,遞增;

          ,即時,

          ,,遞增,

          時,,遞減;

          綜上所述,時,R遞增,

          時,,遞增,在遞減,

          時,,遞增,在遞減;

          ,

          時,由遞增,在遞減,

          ,

          時,函數(shù)單調(diào)遞減,

          所以其最小值為,最大值為,

          所以下面判斷的大小,

          即判斷的大小,其中,

          ,,

          ,則,

          ,所以,單調(diào)遞增;

          所以,

          故存在使得,

          所以上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

          所以,

          所以時,,

          也即

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