【題目】已知函數(shù).
Ⅰ
若
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
Ⅱ
若
,則當(dāng)
時(shí),記
的最小值為M,
的最大值為N,判斷M與N的大小關(guān)系,并寫(xiě)出判斷過(guò)程.
【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ),證明見(jiàn)解析.
【解析】
Ⅰ
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論m的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
Ⅱ
令
,討論m的范圍,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出
的最大值和
的最小值,結(jié)合函數(shù)恒成立分別判斷即可證明結(jié)論.
解:Ⅰ
函數(shù)定義域?yàn)?/span>R,
分
當(dāng)
,即
時(shí),
,此時(shí)
在R遞增,
當(dāng)
即
,
時(shí),
,
遞增,
時(shí),
,
遞減,
時(shí),
,
遞增;
,即
時(shí),
和
,
,
遞增,
時(shí),
,
遞減;
綜上所述,時(shí),
在R遞增,
時(shí),
在
,
遞增,在
遞減,
時(shí),
在
,
遞增,在
遞減;
Ⅱ
,
當(dāng)時(shí),由
知
在
遞增,在
遞減,
,
當(dāng)時(shí),函數(shù)
單調(diào)遞減,
所以其最小值為,
最大值為
,
所以下面判斷與
的大小,
即判斷與
的大小,其中
,
令,
,
令,則
,
因,所以
,
單調(diào)遞增;
所以,
,
故存在使得
,
所以在
上單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增
所以,
所以時(shí),
,
即也即
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)到其一條漸近線(xiàn)的距離等于
,拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)
的右焦點(diǎn)重合,則拋物線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn)
到直線(xiàn)
和
距離之和的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個(gè)結(jié)論:
① ②
是等邊三角形 ③AB與平面BCD所成的角是
④AB與CD所成角為
,其中錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于任意的,若數(shù)列
同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件,則稱(chēng)數(shù)列
具有“性質(zhì)
”.①
;②存在實(shí)數(shù)
使得
.
(1)數(shù)列中,
,判斷
是否具有“性質(zhì)
”.
(2)若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,證明:數(shù)列
具有“性質(zhì)
”,并指出
的取值范圍.
(3)若數(shù)列的通項(xiàng)公式
,對(duì)于任意的
,數(shù)列
具有“性質(zhì)
”,且對(duì)滿(mǎn)足條件的
的最小值
,求整數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面上的三點(diǎn) 、
、
.
(1)求以 、
為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn) 、
、
關(guān)于直線(xiàn)
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為
、
、
,求以
、
為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)
的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,
,
,且
,
底面
,
為
中點(diǎn),點(diǎn)
為
上一點(diǎn).
(1)求證:
平面
;
(2)求二面角 的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知中心在原點(diǎn),頂點(diǎn)A1、A2在x軸上,其漸近線(xiàn)方程是,雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
(1)求雙曲線(xiàn)方程
(2)動(dòng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)
的重心G,與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)M、N,問(wèn):是否存在直線(xiàn)
,使G平分線(xiàn)段MN,證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,
),P4(1,
)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線(xiàn)P2A與直線(xiàn)P2B的斜率的和為–1,證明:l過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐P–ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中點(diǎn),已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,則異面直線(xiàn)PC,AD所成角的余弦值為
A.B.
C.
D.
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