Question

【題目】給出如下兩個(gè)命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.

Answer 1

【答案】

【解析】

判斷命題的否定為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，化簡(jiǎn)不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對(duì)值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可。

由已知，若命題，，是真命題

令

則在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn)

令，可得，其對(duì)稱(chēng)軸為

要使得在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn)

即

解得實(shí)數(shù)的取值范圍為

則當(dāng)命題p為真時(shí)，

因?yàn)?/span>，所以，。

設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)，。

①當(dāng)時(shí)，，。

令，得：對(duì)恒成立。設(shè)，則。

因?yàn)?/span>，所以。

所以在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，所以。

②當(dāng)時(shí)，，。

令，得：。

設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以。

綜合①②，又因?yàn)?/span>在上是圖形連續(xù)不斷的，

所以。

故若q為真，則

則p真q假為

則q真p假

綜上