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        1. 已知平面向量
          a
          =(sin(π-2x),1)
          b
          =(
          3
          ,cos2x)
          ,函數(shù)f(x)=
          a
          b

          (1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (2)設(shè)g(x)
          lim
          n→+∞
          πn
          πn+xN
          (0<x<2π),求函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖象的所有交點(diǎn)坐標(biāo).
          分析:(1)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出f(x)的解析式,整體代換的方法求出單調(diào)區(qū)間
          (2)用極限的運(yùn)算法則求出g(x)為分段函數(shù),再解三角方程得交點(diǎn)坐標(biāo).
          解答:[理科]解:(1)f(x)=
          3
          sin(π-2x)+cos2x=2sin(2x+
          π
          6
          )
          ,
          單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+
          π
          6
          ,kπ+
          3
          ](k∈z);
          (2)g(x)=
          1(0<x<π)
          1
          2
          (x=π)
          0(π<x<2π)

          當(dāng)0<x<π時(shí),解2sin(2x+
          π
          6
          )=1,得x=
          π
          3
          ,
          當(dāng)x=π時(shí),解2sin(2x+
          π
          6
          )=
          1
          2
          ,無(wú)解,(11分)
          當(dāng)π<x<2π時(shí),解2sin(2x+
          π
          6
          )=0,得x=
          17π
          12
          ,
          所以交點(diǎn)坐標(biāo)為:(
          π
          3
          ,1
          ),(
          17π
          12
          ,0).
          點(diǎn)評(píng):考查向量的數(shù)量積,極限的運(yùn)算法則,三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及三角方程的解法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知平面向量
          a
          =(
          3
          2
          ,
          1
          2
          ),
          b
          =(
          1
          2
          ,
          3
          2
          ).
          (1)證明:
          a
          b

          (2)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使
          x
          =
          a
          +(t2-k)
          b
          y
          =-s
          a
          +t
          b
          ,且
          x
          y
          ,試求s=f(t)的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)若s=f(t)在[1,+∞)上是增函數(shù),試求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•上海)定義向量
          OM
          =(a,b)的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx,函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”為
          OM
          =(a,b)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.
          (1)設(shè)g(x)=3sin(x+
          π
          2
          )+4sinx,求證:g(x)∈S;
          (2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
          (3)已知M(a,b)(b≠0)為圓C:(x-2)2+y2=1上一點(diǎn),向量
          OM
          的“相伴函數(shù)”f(x)在x=x0處取得最大值.當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求tan2x0的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知平面向量
          a
          =(
          3
          2
          ,
          1
          2
          ),
          b
          =(
          1
          2
          ,
          3
          2
          ).
          (1)證明:
          a
          b

          (2)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使
          x
          =
          a
          +(t2-k)
          b
          ,
          y
          =-s
          a
          +t
          b
          ,且
          x
          y
          ,試求s=f(t)的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)若s=f(t)在[1,+∞)上是增函數(shù),試求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:高考真題 題型:解答題

          定義向量=(a,b)的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx,函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”為=(a,b)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S。
          (1)設(shè)g(x)=3sin(x+)+4sinx,求證:g(x)∈S;
          (2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
          (3)已知M(a,b)(b≠0)為圓C:(x-2)2+y2=1上一點(diǎn),向量的“相伴函數(shù)”f(x)在x=x0處取得最大值,當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求tan2x0的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          定義向量=(a,b)的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx,函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”為=(a,b)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.
          (1)設(shè)g(x)=3sin(x+)+4sinx,求證:g(x)∈S;
          (2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
          (3)已知M(a,b)(b≠0)為圓C:(x-2)2+y2=1上一點(diǎn),向量的“相伴函數(shù)”f(x)在x=x處取得最大值.當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求tan2x的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案