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        1. 設(shè)G是△ABC的重心,且(sinA)•
          GA
          +(sinB)•
          GB
          +(sinC)•
          GC
          =
          0
          ,則B的大小為( 。
          A、45°B、60°
          C、30°D、15°
          分析:根據(jù)三角形重心對(duì)應(yīng)的條件即
          GA
          +
          GB
          +
          GC
          =
          0
          ,代入式子進(jìn)行化簡(jiǎn),根據(jù)向量不共線和正弦定理,判斷出三角形的形狀進(jìn)而求出角B的值.
          解答:解:∵G是三角形ABC的重心,∴
          GA
          +
          GB
          +
          GC
          =
          0

          GA
          =-
          GB
          -
          GC
          ,代入(sinA)•
          GA
          +(sinB)•
          GB
          +(sinC)•
          GC
          =
          0
          得,
          (sinB-sinA)
          GB
          ++(sinC-sinA)
          GC
          =
          0
          ,
          GB
          GC
          不共線,∴sinB-sinA=0,sinC-sinA=0,
          則sinB=sinA=sinC,根據(jù)正弦定理知:b=a=c,
          ∴三角形是等邊三角形,則角B=60°.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形重心對(duì)應(yīng)的向量條件的應(yīng)用,即把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題,根據(jù)條件和正弦定理判斷出三角形的形狀,考查了轉(zhuǎn)化思想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)G是△ABC的重心,且(56sinA)
          GA
          +(40sinB)
          GB
          +(35sinC)
          GC
          =
          0
          ,則B的大小為( 。
          A、15°B、30°
          C、45°D、60°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)G是△ABC的重心,且(56sinA)
          GA
          +(40sinB)
          GB
          +(35sinC)
          GC
          =
          0
          ,則B的大小為
          60°
          60°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)G是△ABC的重心(即三條中線的交點(diǎn)),
          AB
          =
          a
          ,
          AC
          =
          b
          .試用
          a
          b
          表示
          AG
          =
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)G是△ABC的重心,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,若a
          GA
          +b
          GB
          +
          3
          3
          c
          GC
          =
          0
          ,則角A=( 。

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