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          設(shè)G是△ABC的重心，且(56sinA)
          GA
          +(40sinB)
          GB
          +(35sinC)
          GC
          =
          0
          ，則B的大小為（　�。�
          
                
          A、15°B、30°
          C、45°D、60°
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出三角形的三邊分別為a，b，c，根據(jù)正弦定理把已知的等式化簡，然后由G為三角形的重心，根據(jù)中線的性質(zhì)及向量的加法法則分別表示出
          GA
          ，
          GC
          和
          GB
          ，代入化簡后的式子中，然后又根據(jù)
          CA
          等于
          CB
          加
          BA
          ，把上式進行化簡，最后得到關(guān)于
          BA
          和
          BC
          的關(guān)系式，由
          BA
          和
          BC
          為非零向量，得到兩向量前的系數(shù)等于0，列出關(guān)于a，b及c的方程組，不妨令c=56，即可求出a與b的值，然后根據(jù)余弦定理表示出cosB，把a，b，c的值代入即可求出cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到B的度數(shù)．
          解答：解：因為(56sinA)
          GA
          +(40sinB)
          GB
          +(35sinC)
          GC
          =
          0

          設(shè)三角形的邊長順次為a，b，c，根據(jù)正弦定理得：
          56a
          GA
          +40b
          GB
          +35
          GC
          =
          0
          ，
          由點G為三角形的重心，根據(jù)中線的性質(zhì)及向量加法法則得：
          3
          GA
          =
          BA
          +
          CA
          ，3
          GB
          =
          CB
          +
          AB
          ，3
          GC
          =
          AC
          +
          BC
          ，
          代入上式得：56a（
          BA
          +
          CA
          ）+40b（
          AB
          +
          CB
          ）+35c（
          AC
          +
          BC
          ）=
          0
          ，
          又
          CA
          =
          CB
          +
          BA
          ，上式可化為：
          56a（2
          BA
          +
          CB
          ）+40b（
          AB
          +
          CB
          ）+35c（-
          BA
          +2
          BC
          ）=
          0
          ，
          即（112a-40b-35c）
          BA
          +（-56a-40b+70c）
          BC
          =
          0
          ，
          則有
          112a-40b-35c=0①
          -56a-40b+70c=0②
          ，
          ①-②得：168a=105c，即a：c=35：56，
          設(shè)a=35k，c=56k，代入①得到b=49k，
          所以cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          (352+562-492)k2
          2(35×56)k2
          =
          1
          2
          ，又B∈（0，180°），
          則B=60°．
          故選D
          點評：此題考查學(xué)生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，掌握向量的加法法則及中線的性質(zhì)，是一道中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G是△ABC的重心，且(sinA)•
          GA
          +(sinB)•
          GB
          +(sinC)•
          GC
          =
          0
          ，則B的大小為（　　）
          
                
          A、45°B、60°
          C、30°D、15°
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G是△ABC的重心，且(56sinA)
          GA
          +(40sinB)
          GB
          +(35sinC)
          GC
          =
          0
          ，則B的大小為
          60°
          60°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G是△ABC的重心（即三條中線的交點），
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ．試用
          a
          •
          b
          表示
          AG
          =
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a
          GA
          +b
          GB
          +
          		3
          3
          c
          GC
          =
          0
          ，則角A=（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案