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          給定雙曲線x2-
          y22
          =1          ，過A（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點，且A為線段BC中點？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：假設(shè)存在，設(shè)出方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用A為線段BC中點，結(jié)合韋達(dá)定理，求出k的值，驗證根的判別式，可得結(jié)論．
          解答：解：假設(shè)存在題設(shè)中的直線m．---------1′
          設(shè)直線m的方程為y-1=k（x-1），-----------2′
          由
          x2-
          y2
          2
          =1
          y-1=k(x-1)
          ----------4′
          得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0
          設(shè)B（x1，y1）、C（x2，y2）--------6′，
          則x1+x2=
          2k(1-k)
          2-k2
          =2，解得：k=2-------------11′
          此時，△＜0，所以k=2時，直線m與雙曲線不相交，
          故假設(shè)不成立，即題中的直線m不存在．--------------13′
          點評：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，驗證根的判別式是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定雙曲線x2-
          y22
          =1          ．
          （1）過點A（2，1）的直線L與所給的雙曲線交于兩點P1及P2，求線段P1P2的中點P的軌跡方程．
          （2）過點B（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點Q1及Q2，且點B是線段Q1Q2的中點？這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A（-1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y）為平面內(nèi)的動點，直線AM，BM的斜率分別為k1，k2，
          ①若
          k1
          k2
          =2          ，則M點的軌跡為直線x=-3（除去點（-3，0））
          ②若k1•k2=-2，則M點的軌跡為橢圓x2+
          y2
          2
          =1          （除去長軸的兩個端點）
          ③若k1•k2=2，則M點的軌跡為雙曲線x2-
          y2
          2
          =1
          ④若k1+k2=2，則M點的軌跡方程為：y=x-
          1
          x
          （x≠±1）
          ⑤若k1-k2=2，則M點的軌跡方程為：y=-x2+1（x≠±1）
          上述五個命題中，正確的有
          ①④⑤
          ①④⑤
          （把所有正確命題的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          的漸近線與圓x2+（y-3）2=r2（r＞0）相切，則r=
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定雙曲線x2-
          y22
          =1          ，過點B（1，1）能否作直線l，使直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且點B是線段PQ的中點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案